幾何学

 
1 匿名(11/04/29(金)06:27:26 ID:0cR5M9FKM) 
幾何学(きかがく、古希: γηωμετρια , 英: geometry )は、図形について研究する学問分野の総称である。
幾何学の各分科においては、様々な対象が「図形」として扱われ、他の幾何学分科における手法の類似物を用いて「幾何的な」研究が行われる。幾何学は、数学の分野にも分類される。
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2 匿名 (11/04/29(金)06:42:15 ID:0cR5M9FKM) 
幾何学の起源は、古代オリエントにおけるナイル川の定期的な氾濫をめぐる土地測量の手法にまで遡ることができる。
幾何学が大きな進歩を遂げた最初は、他の数学の分野と同じように古代ギリシアにおいてであった。
人物としては、タレス、ピタゴラスなどが有名である。
彼らはそこで多くの定理を発見し、幅広くそして深く図形を研究したが、特に注記すべきなのは、彼らが証明という全く新しい手法を発見したことである。
少数の原理から厳密に演繹を積み重ねて当たり前とは思えない事柄を示していくやり方は、エウクレイデス(ユークリッド)の『原論』において完成され、後の数学の手本となった。
ヨーロッパでは長く、「幾何学的精神」という言葉が厳密さを重んじる数学の王道ともいうべきあり方とされた。
また、幾何学は楽に済ます道が無い事から「幾何学に王道無し」と言う言葉も生まれた。
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3 Ruth (12/08/26(日)23:22:00 ID:LNcKPnlC6) 
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4 匿名 (14/04/14(月)20:31:47 ID:JOAQQopFg) 
age
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5 匿名 (14/07/27(日)09:41:18 ID:SIyWfpv3o) 
勉強しましょう。
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6 匿名 (14/09/13(土)11:38:53 ID:E1E/y0Twg) 
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7 匿名 (14/12/05(金)21:23:53 ID:af.EcyiUY) 
難しい。
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8 匿名 (15/03/08(日)10:37:51 ID:7X3/.wUtc) 
代数幾何学によって、幾何学的な空間と可換環論との関係はあきらかになった。
この本の目的は実解析学の範疇で可換を越えたところでの幾何学的な空間と関数解析との同じような対応を示すことである。
この理論を支えるのは本質的な三本の柱である。
1)自然に現れて、古典的な解析学の手法を適用することはできないが、非常に自然に非可換代数を対応させることができる数多くの例。
たとえば、ペンローズの宇宙の空間、葉層多様体の葉全体の空間、離散群の既約表現全体の空間など。
2)測度論、位相、微分演算、計量などの古典的な解析学の手法の、代数やヒルベルト空間を用いた再定式化。
その場合、自然な状況には非可換が対応していて、その中でとくに可換な場合が、この一般論の中では孤立していることもなければ、また閉じていることもないようにできるということ。
3)物理学者が考察する空間の多くが非可換として捉えられるという意味での物理学との関係。
まず、ハイゼンベルクによって行列力学という形で発見された量子力学(第1章)は、古典力学の相空間上の関数全体の可換環を非可換なものに置き換えた。
その代数は単純な系の場合には行列全体の作る環だが、量子統計力学的な系の場合には非自明なC*環になる。
次にベリサールの固体物理学における仕事(第4章)によって、そのエネルギーと運動量の空間は、
(その上で定義された関数全体のなす環が非可換なものによって置きかえられるという意味で)非可換なものとなった。
最後に(第5章)、ワインバーグ-サラムモデルによる素粒子物理学は時空間を支配する幾何学をあきらかにしたが、
その幾何学は非常に微妙なものであって、われわれがそこに(4次元の多様体上の)非可換幾何学を考える余地を残している。
それは微分形式の概念や時空間の二重化を考えることによって、標準模型のヒグスボソンに対する概念的な根元を純ゲージボソンとして理解するということに関係する。
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9 匿名 (15/05/02(土)08:41:23 ID:sUGlKFRAk) 
幾何学よりも代数学が苦手。
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10 匿名 (15/06/27(土)11:43:36 ID:KTFIRkDAw) 
物体
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11 匿名 (15/10/10(土)05:31:00 ID:AsF6DaknU) 
代数学よりは楽。
12 匿名 (16/02/11(木)13:05:35 ID:.1wZqdQ2A) 
でもねえ・・・。
13 匿名 (16/02/12(金)00:00:40 ID:adOFTsEkw) 
代数の方が楽だよ。
代数は、「同化する」、「置き換える」、「互いに約数にする」、「互いの倍数にする」、の4つの思考操作しかない。
それを漸化式だの数列だのに含め合わせるから、難しく見えるだけ。
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14 匿名 (16/07/09(土)05:34:53 ID:dY7Pj4En.) 
geometry
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15 匿名 (16/09/17(土)10:52:32 ID:3OG.oanUo) 
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16 匿名 (16/12/23(金)10:46:54 ID:UfQm9KrTk) 
geometry
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17 匿名 (17/03/05(日)11:09:50 ID:bzlDPa7fM) 
幾何学
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18 匿名 (17/06/03(土)11:07:04 ID:dcOpOlkgk) 
CAD
19 匿名 (17/09/17(日)08:48:17 ID:/N4xU/RlA) 
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